Yuqori stavkali matematika

Matematik masalalar dunyosida har bir yechim o'ziga xos qiziqarli tarixga ega. Bu masalalarni kim yechgan, qancha vaqt sarflagan - bularning barchasi matematik doiralarida muhim ahamiyatga ega.

Matematikachiyalar va ularning izlanishlari

Matematik muammolarni odamlar tasodifan kashf qilmaydilar - ular bu masalalarni qidiradilar, ustida ishlaydilar va ba'zida ularni yechgani uchun katta mukofotlarga sazovor bo'ladilar. Masala qancha uzoq yechilmasdan turgan bo'lsa, uning yechimi shunchalik qadrli hisoblanadi.

Bu yilning iyun oyida g'alati voqea sodir bo'ldi. London va Berkeley kabi shaharlardan kelgan guruhlar yangi 50 ta masala ro'yxatini tuzdilar. Muhim jihati shundaki, har bir masalani kompyuter yordamida tekshirish mumkin. Bu qiziqishi uchun emas - bu inson intuitsiyasi va mashina tasdig'i o'rtasidagi bog'liqlikni yaratadi, ya'ni sun'iy intellekt va matematikachilar birga ishlashi mumkin bo'lgan tizim.

London Matematika Ilmlari Instituti olimi Yang-Hui Xe o'zining kichkintoy o'g'lini seminarga olib kelgan edi. Bolakay tort qilayotganda, matematikachilar soatlab birga ishlab, tugunlar nazariyasi, algebra, topologiya va sonlar nazariyasi bo'yicha masalalar yaratdilar. Bu manzara juda odatiy va insoniy - yuz yillik matematik an'analar va yangi avlod uchrashdi.

Matematikachilarni tunda uyg'otadigan masalalar

Ro'yxatda juda ko'p qiziqarli masalalar bor. Ulardan bir nechtasini ko'rib chiqamiz.

Uch kubning yig'indisi

Bir sonni uchta kubning yig'indisi sifatida ifodalash mumkinmi? X³ + y³ + z³ = k tenglamasi matematikachilarni yillar davomida qiynab kelgan. 2020 yilda ikki olim k=42 holatini yechdi - bu uch million soatdan ortiq hisoblash vaqtini talab qildi, minglab odamning kompyuterlarida birgalikda ishlar edi. Keyingi maqsad - 114 soni. Lekin bu yerda muammo bor - eng kichik yechimlar taxminan 30 xona raqamdan iborat bo'lishi mumkin, va bu ishni kuch bilan yechish 100 million dollardan oshiqroq turishi mumkin.

Irratsional sonlarning sirli olami

Irratsional sonlar - ya'ni oddiy kasr ko'rinishida yozib bo'lmaydigan o'nlik sonlar - chuqur sirlarni o'z ichiga oladi. Pi va √2 bizga tanish misollar, lekin irratsionallikni isbotlash juda qiyin. Pi irratsional ekanligini isbotlash ikki ming yil davom etdi. 1978 yilda Rojer Apery ζ(3) (ya'ni 1/n³ yig'indisi) irratsional ekanligini isbotladi. Un usulida qandaydir "sandvich" usuli bor edi. Aperydan savol berganda, u yechimni gul qopqog'ida topganini aytdi. Bu sir hali ham ochilgan.

Yakka yuguruvchi gumoni

Bu masala juda qiziqarli eshitiladi: aylana stsenada yuguruvchilar bor, har biri o'z tezligida yuguradi. Gumonga ko'ra, har qanday holatda har bir yuguruvchi boshqalardan eng uzoq masofada bo'ladigan onni yashaydi - ya'ni "eng yolg'iz" lahzasini. Ta'riflashga oson, lekin isbotlash juda qiyin.

Sun'iy intellekt o'ynga kirdi

Loyihaning eng qiziqarli tomoni sun'iy intellekt bilan bog'liqligi. Epoch AI bu ro'yxatni aynan sun'iy intellekt qancha rivojlanganini tekshirish uchun buyurtma qilgan. Vaqt ham g'alati - OpenAI yaqinda Navier-Stokes masalasini yechganini da'vo qildi. Bu yettita "Mingyillik muammolari"dan biri, va yechimi million dollar turadi.

Sentabrdagi ma'lumotlarga ko'ra, yangi ro'yxatdan bir nechta masala hal qilingan, lekin rasmiy to'plamda hali ko'p qiyin masalalar bor. OpenAI o'zining hali chiqarilmagan modeli 100 dan ortiq ochiq savolni yechganini e'lon qildi, ammo ulardan nechtasi shu ro'yxatda ekanligi aniq emas.

Texnologiya olami uchun nima uchun muhim

Siz chalkash bo'lishingiz mumkin - yuz yillik matematik gumonlar zamonaviy dasturlash va hosting bilan nima aloqasi bor? Aslida ko'p narsa bor.

Birinchidan, matematik masalalarni yechish hisoblash texnologiyalarini rivojlantiradi. Uch kub yig'indisi masalasini k=42 uchun yechish minglab odamlarning kompyuterlarida tarqatilgan hisoblashni talab qildi - bu bugungi kunda bulutli xizmatlarda qo'llaniladigan yondashuvning oldindan ko'rinishi.

Ikkinchidan, sun'iy intellekt va rasmiy tekshirish usullari kesishmasi har qanday dasturiy ta'minot ishonchliligiga tegishli. Matematikachilar masalalarni "avtomatik tekshiriladigan" qilishni talab qilganda, aslida dasturchilar formal methods deb ataydigan narsani qo'llaydilar - bu xavfsiz tizimlar ishonchli bo'lishining asosiy tamoyili.

Uchinchidan va eng muhimi - imkonsiz ko'rinadigan masalalarni yechish ruhidir. Riyemannı gipotezasini yechasizmi yoki yangi hosting platformasini qurasizmi - yondashuv bir xil: cheklovlarni aniqlash, zamonaviy yechimlar topish va ishni tekshirish.

Matematik hamjamiyatning sun'iy intellekt tashkilotlari bilan hamkorligi kashfiyot tarixida yangi bob ochdi. Bu 50 ta masala faqat ilmiy qiziqishlar emas - bunlar inson-sun'iy intellekt hamkorligining o'lchovlari. Sun'iy intellekt yordamida dasturlash asboblarini va platformalarini qurayotgan bir davrda, sun'iy intellektning matematikaning eng qiyin masalalari bilan kurashishini kuzatish biz qurayotgan kelajakka qarash imkonini beradi.

Gul qopqog'idagi sir hali yechilmagan. Lekin qayerdadir bir sun'iy intellekt Apery o'z yechimini qanday topganini tushunishga yaqinroq bo'lishi mumkin.